Amitai Regev, chefe (até julho de 2002) Herman P. Taubman Professor de Matemática Gideon Schechtman, chefe (de agosto de 2002) William Petschek Professor de Matemática Os principais interesses de pesquisa do Departamento residem nas duas áreas gerais de análise matemática e sua Aplicações e de álgebra, principalmente teoria da representação, geometria algébrica e teoria dos números. Os tópicos abordados na análise incluem a estrutura de espaços dimensionais finitos e infinitos, a teoria do operador e da matriz, a teoria da função no plano, os gráficos e as superfícies de Riemann, a teoria espectral, vários aspectos da probabilidade e algumas aplicações de estatística, linear e não linear, ordinária e parcial. Equações diferenciais, análise harmônica, sistemas dinâmicos, teoria do controle em suas várias manifestações, otimização, teoria dos jogos e economia matemática, aproximação e complexidade das funções, análise numérica, teoria da singularidade e robótica. A direção algébrica inclui alguns aspectos da geometria algébrica, teoria da representação, grupos quânticos, combinatória, teoria dos números, formas automorfas, teoria do anel e álgebras envolventes. Embora a abordagem adotada seja primordialmente a da matemática pura, algumas pesquisas se baseiam em possíveis aplicações. Listado abaixo é uma amostra de alguns dos tópicos específicos que os membros dos departamentos têm prosseguido ultimamente ou estão envolvidos agora. Geometria algébrica: o estudo continuou na integração em espaços analíticos p-adic. Foi demonstrado que se pode construir em cada espaço analítico p-adic liso uma álgebra de funções analíticas locais que inclui todas as analíticas, satisfaz a propriedade de singularidade e contém primitivas locais de todas as formas fechadas com coeficientes na álgebra. Isso permite integrar tal forma única ao longo de um caminho para que a integral depende da classe de homotopia do caminho. Formas automorficas: primeiro, o trabalho continuou na delimitação em tiras verticais de funções L que aparecem em termos constantes da série Eisenstein. Uma questão estudada foi se a delimitação é realmente um produto da complexa teoria das funções. Em segundo lugar, os tópicos foram explorados sobre como a função Zeta de Riemann e suas generalizações dependem das idéias originais de Riemanns. Espaços de Banach: a geometria de espaços e mapas normalizados finitos e infinitos entre eles é investigada, particularmente a classificação de espaços de Banach sob Lipschitz e homeomorfismos uniformes, e sob Lipschitz e mapas quocientes uniformes. Operadores diferenciais e integrantes: foi estudado um cálculo funcional explícito para vários operadores degenerados relacionados ao grupo Heisenberg. Em particular, foram calculados os núcleos de onda para operadores como o operador Grushin, o Heplaten Heisenberg e o oscilador harmônico, e a relação com a geometria sub-riemanniana associada foi esclarecida. Teoria dos jogos e economia matemática: os custos do tempo e as negociações foram incorporados em um sistema dinâmico que conduziu à solução de negociação de Nash para os jogos cooperativos. Sistemas dinâmicos: os limites singulares da dinâmica rápida foram modelados por dinâmicas avaliadas por medidas. As aplicações deste modelo para equações diferenciais comuns lentas e rápidas acopladas e dinâmicas ergodicas foram elaboradas. Problema 16 de Hilbert e áreas relacionadas: um teorema geral foi provado no número de zeros para campos funcionais obtidos como extensões Picard-Vessiot do campo de funções meromórficas. Usando um sistema explicitamente derivado das equações diferenciais de Picard-Fuchs, esse resultado é aplicado às integrais de Abelian, dando uma primeira solução construtiva do problema infinitesimal de Hilbert 16 (no caso hipereliptico). Relações profundas entre o problema de Hilberts (bem como outro problema intimamente relacionado - Poincares Center-Focus) e diversos campos da Análise clássica e moderna e Álgebra foram encontrados. Entre eles Momentos Generalizados, Várias variáveis complexas, Álgebra de Composição e D-módulos. Essas relações promissoras são agora investigadas. Propriedades locais dos mapas: a imagem inversa de cada ponto y mapeada por um mapa essencial no espaço euclidiano contém um ponto x, de modo que nenhuma vizinhança de x é mapeada em um meio espaço de coordenadas com y em seu limite. Também determinamos quando a imagem de um bairro de x cobre um bairro de y, e obtenha versões diferenciais para funções quasi-analíticas. Teoria do operador e teoria das funções da matriz: a teoria da realização do sistema articular da função da matriz racional é desenvolvida. Aplicações aos sistemas diferenciais de Fuchsian são realizadas. Foi estabelecida uma conexão simples entre as equações de Riccati e os espaços de Kerin do kernel reprodutivo de tamanho finito e foi explorada para resolver uma série de problemas de interpolação e de factorização. A investigação de problemas inversos para sistema integral e diferencial canônico continuou. Em particular, uma parametrização do conjunto de todas as soluções para um problema de impedância de entrada inversa foi dada em condições razoavelmente gerais e aplicada ao problema espectral inverso. As fórmulas explícitas foram derivadas para o caso de a matriz de impedância de entrada ser da classe de Wiener e, posteriormente, quando era mais restritiva ser racional. Foi obtida uma nova caracterização das classes das funções valiosas da matriz esquerda J, forte e direita. Otimização e controle: o controle de movimentos acoplados lento e rápido foi examinado. O modelo é de perturbações singulares com variáveis com valores de medida que representam o limite das variáveis rápidas. O relaxamento em tais modelos foi examinado. As taxas de convergência no sentido das distribuições para o limite variacional foram calculadas e aplicadas. Os limites variacionais do tipo de valor de medida foram examinados e aplicados a problemas de melhor aproximação nas aulas de Orlicz-Young. Probabilidade e geometria: são investigados vários assuntos relacionados a probabilidade e geometria de conjuntos em espaço dimensional finito ou em estruturas discretas. Estes incluem problemas relacionados à Física Estatística em particular, percolação, passeios aleatórios em diversas estruturas geométricas e estudo de conjuntos convexos em espaço euclidiano de alta dimensão. Teoria da representação e tópicos relacionados: trata-se da teoria da representação dos grupos algébricos, das algebras envolventes e dos grupos quânticos - especificamente, atualmente, a determinação de semi-invariantes para as subalgebras parabólicas, a análise e quantificação de variedades orbitárias de hipersuperfície e a decomposição de Demazure Cristais e sua teoria dos módulos. Para as álgebras associativas e de Lie com identidades polinomiais, o estudo do seu crescimento de codimensão é continuado, através das aplicações da teoria da representação dos grupos simétricos. A teoria da representação Vershik-Kerov do grupo simétrico infinito, juntamente com a Probabilidade e com a Teoria das Funções Simétricas, são aplicadas ao estudo das identidades combinatórias. Teoria espectral sobre gráficos: foram obtidos vários resultados na teoria espectral de operadores diferenciais em árvores. Em particular, para o operador Schrodinger em árvores homogêneas, o comportamento dos autovalores que aparecem nas lacunas do espectro do Laplaciano livre foi estudado em detalhes. Para as chamadas árvores regulares, foi estabelecida a condição necessária e suficiente de definimento positivo do Laplaciano. Professores de pesquisa, visitantes e estudantes professores Zvi Artstein. Ph. D. A Universidade Hebraica de Jerusalém, Jerusalém, Israel O Hettie H. Heineman Professor de Matemática Vladimir Berkovich. Ph. D. Universidade de Moscou, Moscou, Federação Russa O Matthew B. Rosenhaus Professor de Biofísica Aryeh Dvoretzky, Ph. D. Universidade Hebraica de Jerusalém, Jerusalém, Instituto Israel Professor Harry Dym. Ph. D. Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Estados Unidos, The Renee e Jay Weiss, Professor Stephen Gelbart. Ph. D. Princeton University, Princeton, Estados Unidos The Nicki e J. Ira Harris Professor Anthony Joseph. Ph. D. Universidade de Oxford The Donald Frey Professor Yakar Kannai. Ph. D. A Universidade Hebraica de Jerusalém, Jerusalém, Israel A Erica e Ludwig Jesselson Professor de Matemática Teórica Victor Katsnelson, Ph. D. Kharkov University, Kharkov A Ruth e Sylvia Shogam Professor Amitai Regev. Ph. D. A Universidade Hebraica de Jerusalém, Jerusalém, Israel O Professor Herman P. Taubman de Matemática Gideon Schechtman. Ph. D. A Universidade Hebraica de Jerusalém, Jerusalém, Israel The William Petschek Professor de Matemática Oded Schramm, Ph. D. Princeton University, Princeton, Estados Unidos (esquerda de agosto de 2002) O Professor Sam e Ayala Zacks (até agosto de 2002) Yosef Yomdin. Ph. D. Universidade Estadual de Novosibirsk, Federação Russa O Professor Moshe Porath Professor de Matemática Professor Emérito Professor Associado Itai Benjamini. Ph. D. A Universidade Hebraica de Jerusalém, Jerusalém, Israel Sergei Yakovenko. Ph. D. Moscow State University, Moscou, Federação Russa The Gershon Kekst Professor Cientista Sênior Maria Gorelik, Ph. D. Weizmann Institute of Science, Rehovot, Israel Yigal Allon Fellow Titular da Frances e Max Hersh Carreira de desenvolvimento de carreira Cientista da equipe júnior Nina Roytvarf, Ph. D. Weizmann Institute of Science, Rehovot, Israel (esquerda de junho de 2002) Consultor Joseph Bernstein, Tel Aviv, Tel Aviv, Israel Vladimir Hinich, Universidade de Haifa, Haifa, Israel Anna Melnikov, Centro de Educação Tecnológica, Holon, Israel (esquerda de setembro 2002) Andre Reznikov, Universidade de Tel Aviv, Telavive, Israel Nina Roytvarf Victor Zalgaller Visitando cientistas Damir Arov, S. Ucrania, Odessa, Ucrânia Gennady Feldman, Inst. Para a física de baixa temperatura, Kharkov, Ucrânia Anne Henke, Universidade de Oxford, Reino Unido William B. Johnson, Texas AM University, EUA Leonid Makar-Limanov, Wayne State University, EUA Mark Nagurka, Universidade de Marquette, Milwaukee, WI, EUA Shahar Nevo Universidade Bar-Ilan, Israel Leonid Positselski, Universidade de Estocolmo, Suécia Vladimir Zolotarev, Kharkov State University, Ucrânia, bolsistas pós-doutorado David Holcman, Ph. D. Universidade Pierre Marie Curie, França Dmitry Kalyuzhniy-Verbovetz, Ph. D. Karazin National State University, Ucrânia Gady Kozma, Ph. D. Universidade de Tel-Aviv, Israel Claire Moura, Ph. D. Universite Paul Sabatier, França Shahar Nevo, Ph. D. Universidade Bar-Ilan, Israel Boris Noyvert, Ph. D. Weizmann Institute of Science, Israel Fedor Pakovich, Ph. D. Universidade de Joseph Fourier - Grenoble I, França Dan Romik. Ph. D. Universidade de Tel Aviv, Israel Estudantes de PesquisaMenção de Projetos de Genealogia de Matemática: Quantificação de variedades orbitárias de hipersuperfície em álgebras simples de Lie de tipos clássicos Matemática Classificação de assunto: 178212 Anéis e álgebras não associativos Não conhecidos por alunos. Se você tiver informações adicionais ou correções relacionadas a este matemático, use o formulário de atualização. Para enviar alunos deste matemático, use o novo formulário de dados. Observando este matemático MGP ID de 178320 para o ID do orientador. O Projeto de Genealogia de Matemática precisa de fundos para ajudar a pagar a ajuda dos alunos e outros custos associados. Se você quiser contribuir, faça uma doação on-line usando cartão de crédito ou transferência bancária ou envie sua contribuição dedutível para impostos para: Projeto de Genealogia de Matemática Departamento de Matemática Universidade Estadual de Dakota do Norte P. O. Box 6050 Fargo, Dakota do Norte 58108-6050
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